亚里士多德认为重的物体坠地速度快，轻的慢，这是和我们的直觉一致的，看来大学问家的直觉和大山里老农民的直觉有时候也没啥不同。根据这个结论，如果在同一高度让重的铁球和轻的铁球同时下坠，那么重的应该先于轻的落地。我们一般人的做法就是上塔扔扔看呗。但伽利略是现代物理学之父，他不是一般人。他是那么云淡风轻地就推翻了亚里士多德的结论：
假设真的是重球先落地，那么把重球和轻球绑在一起，这个合成的更重的球落地是快还是慢呢，按亚里士多德的结论，这个球更重了，应该比原来的重球和轻球都更快落地。但原先那个重球被绑在一起的轻球拖了后腿，而那个轻球搭了重球的便车，于是这个合成球的落地时间应该快于那个轻球，而慢于原先那个重球。于是同样按亚里士多德的结论，这个合成球就一念最快落地，一念中不溜落地，它太难了。
那么结论来了，重球和轻球只有同时落地才能解决这个合成球的难题。这个逻辑推理，或者说思想实验太漂亮了，堪比阿基米德证明素数有无穷多个一样，都是利用了巧妙创造一个结构来解决难题的。所以说，我们人的直觉有时候是不靠谱的，不管这人多有学问，多么聪明。
做一个倒转后斜放的摆线斜坡，坡上有不同高度的蓝红绿黄四个大小和质量等完全一样的球，将它们同时松手，请问哪个球会最先到达底部。一般人会说黄球，学过点儿物理的人会考虑位置高的球的下落速度会比位置低的球快，他们会认定高位置的球落到底部没看起来那么慢，而位置最低的到达底部也没看起来那么快。那么快多少，慢多少呢，如果不拿起笔，不运用高超的微积分知识，他们也一定得不出这些球会同时到达底部的结论。右上角是时间和速度的曲线，看得出位置最高的蓝球加速度最大，而位置最低的黄球加速度最小，而到达终点时，它们会到达同一个位置，同一个速度。
其实，如果我们真去扔铁球，可能会由于空气阻力的影响观察不到两个球同时落地。如果我们真的在摆线轮廓的斜坡上同时松这四色球，会得不出他们同时到达坡地的试验结论，而且还可以观察到真的是位置高的篮球最慢达到，因为它经过的路径最长，受到的摩擦力和空气阻力做功最多，而且球不会是完美的球，不可能丝毫没有偏心，轨道也不会绝对平滑，不会完全符合摆线方程，球在滑动时的轰隆隆和轨道抖动都是在做功，都损失了球的势能。眼见不一定为实，受控试验也不可能做到实验条件的完美控制，我们毕竟背着沉重的肉身。
所以说，只有逻辑和数学才是最纯粹的，才能真正发现和提炼最核心的真理。伽利略是观察球在不同坡度和长度的斜坡上下滑行为的基础上，做出逻辑外推得出惯性这个概念的。当坡度无限小，坡道无限长时，物体会保持匀速运动的方式，这就是惯性。伽利略并没有下笨功夫去造这个无限长坡道，当然也没有这个必要，这就是逻辑的力量。另外，数学总是在物理实验到达穷尽的时候踢出临门一脚得分的。法拉第做了那么多的电磁学实验，得出了那么多的正确结论，可如果没有麦克斯韦给出漂亮的微分方程，电磁学就只能停留在经验科学的低层次上。第谷的毕生观测数据如果没有开普勒利用几何学进行提炼，那就只是一麻袋的数据而已。爱因斯坦如果不是恶补黎曼几何，他得不出广义相对论，反而有成为妄人的可能。等等。
至此，我们就可以回答大学生为啥要学习一些比较深的数学这个问题了，因为国家希望做学问的人不能光做实验，光记录数据，他们也应该有利用数学完成临门一脚，达阵得分，发现最纯粹，最美的真理的能力。另外，我真心指出，我们的理科教材要改改了，不能太追求学术范儿，上来就是干巴巴的概念、定理和公式，接着就是习题，我们对于学科的发展历史，发展的内在逻辑演化，特别是科学家们的一些创造性思维太缺乏了解。这一大一小两铁球压了国人这么多年，这就是一种悲剧。
